mathn.rb

[2001/02/20] るびきち *1

rational.rbとcomplex.rbを補助する関数群。

本来 Floatとは異なり, Rationalは誤差がないので, 

1/2 -> 1/2 (Rational)
2 * Rational(1,2) -> 1 (Fixnum)

となってほしいこともあるかと思います. あるいは、Complexにつき、

Complex(0,-1)**2 -> -1 (Fixnum)
Complex(1,-1) - Complex(0,-1) -> 1 (Fixnum)

となってほしいこともあるかと思います. つまり, rubyのBignumとFixnumとの様 な関係ですね(rubyではこれらの型変換は勝手に行なっています).

mathn.rbをインクルードすると上の様な動作を行なうようになります. つまり, Rational(やRationalを含むComplex)とInteger(FixnumとBignum)との 間の関係を、ちょうどBignumとFixnumとの間のような関係にします。 具体的には、Rationalのインスタンスが整数ならば、それは自動的にInteger (FixnumまたはBignum)となり、また、Integer/Integerの結果、割り 切れない時はRationalが返るようになります。後者は、整数のメソッド「/」が 整商(.div)でなく、商(.quo)を返すようになる、ということを意味します。

なお、この挙動は、グローバルに影響を与えます。つまり、(Rubyで書かれた) 汎用ライブラリをrequireしていた場合、ライブラリ中の動作も、上のように 変更されることになります。他人の書いたライブラリを使う時は、ご注意 下さい(逆に、汎用ライブラリの作者の方々は、このmathn.rbがrequire される可能性を留意して書いて下されば、親切だと思います)。

Integer

クラスメソッド:

Integer.from_prime_division(pd)

素因数分解の配列pdから数を求める。 pdは[素因数, 指数]組の配列である。

例:
Integer.from_prime_division [[2,3],[3,2]]
-> 72 # == 2**3 * 3**2

メソッド:

Integer#gcd2(int)

selfとintの最大公約数を求める。

例:
12.gcd2 8
-> 4
Integer#prime_division

selfの素因数分解(の配列)を求める。

例:
72.prime_division
-> [[2, 3], [3, 2]]

Prime

インクルードしているモジュール:

クラスメソッド:

Prime.new

素数を生成するクラスを作る。

メソッド:

Prime#succ
Prime#next

次の素数を返す。

例:
pp = Prime.new
pp.succ # => 2
pp.succ # => 3
pp.succ # => 5
Prime#each

素数について繰り返し。 これは無限ループになるので必ずbreakを入れること。

例:
> pp=Prime.new; i = 0; pp.each  {|x| break if i > 5; puts x; i+=1;}
2
3
5
7
11
13

Fixnum

Bignum

Rational

Rational#**

べき乗。 RationalになるようであればRationalで返す。

Rational#power2

作りかけ(^^;;

Rational#inspect

「3/5」などの形で返す。

Math

Math.sqrt(a)

aの正の平方根。 aがComplexの時は、Complexを返す。 aが負の時は、aを正にして、その平方根をComplexの虚数部に入れて返す。 それ以外は、Math.rsqrtに丸投げ。

Math.rsqrt(a)

複素数を考慮しないので、負の数やComplexをあたえてはいけない。

aがFloatの時は、Floatを返す。 それ以外の時、平方根が有理数であれば、RationalまたはIntergerを返す。 無理数であれば、Floatを返す。

*1参考：[ruby-list:1174]

links: [Enumerable] [complex.rb] [mathn.rb] [rational.rb]
reverse links: [trap::Numeric] [添付ライブラリ]
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